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郑州大学随机信号处理大作业+答案

郑州大学随机信号处理大作业，Yule-Walker法、Burg法、协方差法进行AR模型的功率谱估计。郑州大学随机信号处理大作业+答案

郑州大学随机信号课程设计报告（Matlab）功率谱估计+代码

随机信号大作业，陈恩庆老师的课程。完整的报告 成绩90分

经典法功率谱估计、现代法谱估计（Burg 算法、Yule-walker法、Levison-Durbin法）含误差分析 十分详细，代码有详细备注

目  录

1古典（经典）谱估计 2

1.1周期图法谱估计······2

2现代（近代）谱估计······ 3

2.1 Yule-walker法     ······ 3

2.2 Levinson-Durbin法          ·····  7

2.3 Burg算法   ····· 9

3均方误差  ······12

4心得体会13附录···14

4.1周期图法谱估计MATLAB源程序·14

4.2Yule-Walker法（自相关法）谱估计MATLAB源程序（及MSE）····14

4.3Levinson-Durin算法谱估计MATLAB源程序（及MSE）·······18

4.4Burg算法谱估计MATLAB源程序(及MSE）

。。。。。。

郑州大学随机信号处理大作业 附程序， Yule-Walker法、Burg法、协方差法进行AR模型的功率谱估计。楼主拿了90+、4.0。

郑州大学随机信号处理大作业 附程序， Yule-Walker法、Burg法、协方差法进行AR模型的功率谱估计。楼主拿了90+、4.0。

1.引

1.引言

功率谱佔计是分析、了解信号所含有用信息的工具,也是信

号内在本质的也一种表现形式,功率谱密度(PSD)两数描述了随

机过程的功率随频礻的分布。其评价指标包括客观度量和统计度

量,谱分辨率特性是客观度量中的重要指标,而统计度量指标则

包括方差、均方误差等。

在频谱分析中主要包含两大类方法:古典谱估计和现代谱估

计。占典谱估计包括周期图估计法和相关法,它们都以傅里叶分

析为理论基础,计算相刈较为简单,但主要存在着分辨率低和性

能不好等问题。现代谱估计采用参数模型化的谱估计方法,通过

构造合适的系统模型,将要分析的随机信号用模型的参数来表示,

将其过程化为某系统在白噪声激劢下的输岀。常用的纯连续谱的

平稳随杋信号模型是有理分式模型,方法主要包括最大熵谱佔计、

AR模型法、MA模型法、ARMA模型法和最大似然法等,其中AR

模型用得较多。在线性估计方法大多是有偏的谱估计方法,谱分

辨率随数据长度的增加而提高。而非线性谱估计方法大多是无偏

的谱估计方法,通常可以获得高的谱分辨率。

本次实验主要利用了经典法中的周期图法和相关法、求解

Yule-Walker方程法、 Levinsη- durbin快速算法以及Bug算法实现

了对信号的功率谱估计。

2.实验原理

2.实验原理

21古典谱估计

相关法谱估计是以相关函数为媒介米计算功率谱,又叫做间接法

它的理论基础是维纳-辛钦定理,其具体实现步骤如下:

第一步,由获得的N点数据构成的有限长序列xn(n)来估计自相关

哟数,即:f(x)

N一1

NAn=0AN(nXN(n+ m)

第二步,由自相关函数的傅里叶变换求功率谱,即Sx(el"

1=-(M-1)

Rx(me/wi

以上两步经历了两次截断第一次是估计RX(m)时仅利用了x(n)的

N个观测值,这相当于对ⅹn)加矩形窗截断。该窗是加在数据上的,

般称为加数据窗另一次是估计Sx(e)时仅利用了从-(M1)到M-1)的

Rx(m这相当于对Rx(m加矩形窗截断将Rx(m)截成(2M1)长,这称为

加延时窗式中RX(m)和分别表示对它们和的估值由于M<N使得上

式的运算量不是很大因此在FFT问世之前,相关法是最常用的谱估计

方法。相关法谱估计的运算框图为:

快速相关

加窗截断

进行FFT

输出

矩形窗截断

除此之外,周期图法也可运用于占典谱估计。

首先,由获得的N点数据构成的有限长序列X(n)直接求傅里叶

变换,求得频谱X(e/w

2.实验原理

然后取频普幅度的平方,并除以N,以此作为对x(n)真实功率谱x(e)

的估计,即Sx(em)=3x(em)2。

用框图表示周期图法的具体实现过程如下

矩形窗截断

相乘

N点FFT

(e

事实上,两种经典法的差异主要在于估计相关函数的方法不同

22 Yule-Walker方程矩阵估计

随机信号可以看作是由当前激励白噪声w(n)以及若干次以往信

号ⅹ(nk)的线性组合产生,即所谓自回归模型(AR模型)。系统输出

与系统函数可分别用公式表示为:

x()=w(n)

auxin

k)

k=1

H(z

1+∑

7

k

k=1

P阶AR模型有p+1个待定系数a1到ap和系统增益G,由上

式,可得白噪声激劢得到的系统输出

x(n)=-∑2=10kx(n-1)+Gw(n)

该式可以理解为,用n时刻之前的p个值的线性组合来预测n时

刻的值x(n,预测误差为GW(n)。在均方误差最小准则下,组合系数

a1,a2,a3…,ap的选择应使预测误差GWn)的均方值最小经过一系

2.实验原理

列的运算,最终可以得到AR模型的正则方程

r( -k, m= 1, 2

Rx(m)

kRx(m -k)+g2, m=0

其中模型参数为 Yule-Walker方程:

Rxx(m

a

kXX

k=1

其矩阵形式为:

R(0)

R(1)

R(p-1)

R(1)

R(1)

R

R(p-1)

2

R(2)

R(p-1)R(p-2)

R(0)

R(p)

求解Yule硎 Walker方程就可以得到AR模型系数。得到参数az

(i=1,23,4.p),就可以根据自相关函数和以求参数求系统增益G。

再由Sye)=Sx(e)*|H(e)2可以得到功率谱。但是这种方法直

接求解线性方程组,运算量较大,同时在用自相关法对数据开窗的辶

程中,人为假定了数据段之外的数据为0,在计算过程中引入了误差。

23 Levinson-durbin快速递推法

Levinson- durbin递推算